有限数学示例

$6 x - 7 y - 3 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $6 x$ 。

$- 7 y - 3 = - 6 x$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$- 7 y = - 6 x + 3$

解题步骤 2

将 $- 7 y = - 6 x + 3$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $- 7 y = - 6 x + 3$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{6 x}{7} + \frac{3}{- 7}$

解题步骤 2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$

解题步骤 3

交换变量。

$x = \frac{6 y}{7} - \frac{3}{7}$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将方程重写为 $\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$ 。

$\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $\frac{3}{7}$ 。

$\frac{6 y}{7} = x + \frac{3}{7}$

解题步骤 4.3

等式两边同时乘以 $\frac{7}{6}$ 。

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

解题步骤 4.4

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1.1

化简 $\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1.1.1

约去 $7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

解题步骤 4.4.1.1.2

约去 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1.1.2.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{1}{6} (6 (y)) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

解题步骤 4.4.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.2.1

化简 $\frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.2.1.1

运用分配律。

$y = \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

解题步骤 4.4.2.1.2

组合 $\frac{7}{6}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

解题步骤 4.4.2.1.3

约去 $7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.2.1.3.1

约去公因数。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

解题步骤 4.4.2.1.3.2

重写表达式。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

解题步骤 4.4.2.1.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.2.1.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

解题步骤 4.4.2.1.4.2

约去公因数。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

解题步骤 4.4.2.1.4.3

重写表达式。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 5

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ 是否为 $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 6.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 6.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1.1

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.1.2

从 $6 x - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1.2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.1.2.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.1.2.3

从 $3 (2 x) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x - 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.2

组合 $7$ 和 $\frac{3 (2 x - 1)}{7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.3

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{21 (2 x - 1)}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.4

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{21 (2 x - 1)}{7}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.4.1.1

从 $21 (2 x - 1)$ 中分解出因数 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.4.1.2

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 (1)}}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.4.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 \cdot 1}}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.4.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{3 (2 x - 1)}{1}}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.4.2

用 $3 (2 x - 1)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{6} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.5

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.5.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.5.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.1

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

解题步骤 6.2.4.2

合并 $2 x - 1 + 1$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.2.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

解题步骤 6.2.4.2.2

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 6.2.4.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.4.3.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 6.2.4.3.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = x$

解题步骤 6.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 6.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})$ 。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})}{7} - \frac{3}{7}$

解题步骤 6.3.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) - 3}{7}$

解题步骤 6.3.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.1

运用分配律。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

解题步骤 6.3.4.2

约去 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.2.1

约去公因数。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

解题步骤 6.3.4.2.2

重写表达式。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

解题步骤 6.3.4.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

解题步骤 6.3.4.3.2

约去公因数。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3}{7}$

解题步骤 6.3.4.3.3

重写表达式。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 3 - 3}{7}$

解题步骤 6.3.5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.5.1

合并 $7 x + 3 - 3$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.5.1.1

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

解题步骤 6.3.5.1.2

将 $7 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

解题步骤 6.3.5.2

约去 $7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.5.2.1

约去公因数。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

解题步骤 6.3.5.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = x$

解题步骤 6.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ 为 $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

有限数学 示例

有限数学示例